Niyazi Yelkencioğlu’nun iş hayatı 1980’li yıllarda başladı. Çavuşoğlu-Kozanoğlu Gıda Tarım Grup Koordinatörlüğünde Mali Analist, Enka Pazarlama İhracat İthalat A.Ş.’de Departman Müdürü, Ereks İhracat, İthalat ve Tic. A.Ş.’de Yönetim Kurulu Başkanı ve Yelkencioğlu Sigorta Ltd. Şti.’nde Yönetim Kurulu Başkanı olarak görevlerde bulundu.
Niyazi Yelkencioğlu, Galatasaray’da çeşitli dönemlerde spor yöneticiliği yaptı. İlk olarak 2002-2006 yılları arasında Özhan Canaydın’ın yönetiminde yer aldı. Dursun Özbek’in ilk başkanlık döneminde, 2015-16’da Sportif A.Ş üyeliği yaptı.